Max Sub-Tree Sum

Problem Statement

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有 $N$ 朵花，共有 $N-1$ 条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

Input

第一行一个整数 $n\ (1\le N\le 16000)$。表示原始的那株花卉上共 $n$ 朵花。

第二行有 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示第 $i$ 朵花的美丽指数。

接下来 $n-1$ 行每行两个整数 $a,b$，表示存在一条连接第 $a$ 朵花和第 $b$ 朵花的枝条。

Output

一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过 $2147483647$。

Sample Input

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8


7
-1 -1 -1 1 1 1 0
1 4
2 5
3 6
4 7
5 7
6 7

Sample Output

1

3

Constraints

对于 $60%$ 的数据，有 $1\le N\le 1000$；
对于 $100%$ 的数据，有 $1\le N\le 16000$。

Solving

简单的树形DP，题目大意为给定一颗树，树上每个节点上都有一个点权，找出这棵树中的一颗最大的子树，使得该子树中的点权和最大。

我们可以首先对这棵树利用链式前向星存图，后定义dp[i]为以第i个节点为根节点所能延伸出的子树中的最大子树和，dp[i]初始化为a[i]

$$ dp[u] = dp[u] + (dp[v]>0?dp[v]:0) $$

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const int N = 16010;
const int M = 0;
int dp[N];//表示以i为根节点所形成的具有最大点权和的子树
int cnt = 0;
int head[N];
int arr[N];
struct node
{
    int to,next;
}edge[N<<1];
void add(int u,int v)
{
    cnt++;
    edge[cnt].to = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt;
}
void dfs(int u,int fa)//双向边，要避免指向其父节点
{
    dp[u] = arr[u];
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].to;
        if(v!=fa)
        {
            dfs(v,u);//深度优先搜索从底部开始向根部更新
            if(dp[v]>0) dp[u] += dp[v];
        }
    }
}
void solve()
{
    int n;
    cin >> n;
    int ans = NINF;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> arr[i];
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int u,v;
        cin >> u >> v;
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    ans = max(ans,dp[i]);
    cout << ans;
}

DFS部分表示从树的叶子节点开始，逐步向上更新每个节点的最大子树和，确保在处理节点 u 时，其所有子节点的最大子树和都已经计算完成