Borrow Classroom

Problem Statement

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来 $n$ 天的借教室信息，其中第 $i$ 天学校有 $r_i$ 个教室可供租借。共有 $m$ 份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为 $d_j,s_j,t_j$，表示某租借者需要从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天租借教室（包括第 $s_j$ 天和第 $t_j$ 天），每天需要租借 $d_j$ 个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供 $d_j$ 个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天中有至少一天剩余的教室数量不足 $d_j$ 个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

Input

第一行包含两个正整数 $n,m$，表示天数和订单的数量。

第二行包含 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个数为 $r_i$，表示第 $i$ 天可用于租借的教室数量。

接下来有 $m$ 行，每行包含三个正整数 $d_j,s_j,t_j$，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从 $1$ 开始的整数编号。

Output

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 $0$。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数 $-1$，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

Sample Input

Sample Output

Explanation of example

第 $1 $份订单满足后，$4 $天剩余的教室数分别为 $0,3,2,3$。第 $2$ 份订单要求第 $2 $天到第 $4$ 天每天提供$ 3 $个教室，而第 $3$ 天剩余的教室数为$ 2$，因此无法满足。分配停止，通知第$2$ 个申请人修改订单。

Constraints

对于10%的数据，有$1≤ n,m≤ 10$；

对于30%的数据，有$1≤ n,m≤1000$；

对于 70%的数据，有$1 ≤ n,m ≤ 10^5$；

对于 100%的数据，有$1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ r_i,d_j≤ 10^9,1 ≤ s_j≤ t_j≤ n$。

Solving

我们发现对于天数的选择上具有单调性，即如果有一天的订单所借的教室无法满足，则该天之后的订单就无需查看:

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 1e6+5;
int t;    
int diff[N],spare[N];
int n,m;
struct node
{
    int day,sd,ed;
}a[N];
bool check(int x)
{ 
    for(int i=1;i<=x;i++)
    {
        //差分操作
        diff[a[i].sd] += a[i].day;//加上当天所需的教室数量
        diff[a[i].ed+1] -= a[i].day;//一直持续到第ed天
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        diff[i] += diff[i-1];//对差分数组求前缀和,Diff[i]的含义为在i天所需要的教室总数量
        if(diff[i]>spare[i]) return false;//若在这一天所需要的教室数量大于了这一天的空闲教室数量，则说明完成不了今天的订单
    }
    return true;
}
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    diff[i] = 0;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cin >> n >> m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin >> spare[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin >> a[i].day >> a[i].sd >> a[i].ed;
    }
    int l=0,r=n,mid;
    //二分查找
    while(l+1!=r)
    {
        mid = (l+r)>>1;
        if(!check(mid)) r = mid;
        else
        l = mid;
        init();//每次循环都需要重新初始化Diff数组!
    }
    if(check(r))
    {
        l = r;
    }
    //如果n天内所有订单都可以处理，则输出0
    if(l==n)
    {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    //否则输出-1 + 第r天
    cout << "-1\n" << r;
    return 0;
}

对于差分数组Diff的详细解释：

起初Diff数组在全局定义的情况下会自动初始化其所有值为0,每当在Diff数组的区间上作值的修改+对其求前缀和时，Diff数组就会变成其每个位置（在本题中是第 i 天）的变化量。

例如：当N = 5时，在[1,3]天出借教室两间，

原Diff数组为：[0,0,0,0,0]

进行差分:Diff[1] += 2,Diff[3+1] -= 2;

进行差分操作后：[2,0,0,-2,0]

在对其求前缀和之后的Diff数组:[2,2,2,0,0];

代表了在1-3天的区间里每天都有两间教室的租借需求。